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地鐵健康監測PCBN模型的參數相關性分析

2019-06-10 00:06:00 土木建筑與環境工程 2019年2期

劉文黎 吳賢國 張文靜 王彥玉

摘 要:對城市盾構地鐵結構的健康服役和安全可靠性進行評價時,多局限于靜態推理,通過構建PCBN(Pair-Copula Bayes Network)網絡結構得到評判指標的多元聯合概率分布,實現參數相依性的準確識別和高精度重構。基于3種失效模式對盾構地鐵結構節點相關性分析及安全狀態評價,充分挖掘監測數據的隱藏信息,表征盾構地鐵結構的風險狀態。以武漢地鐵三號線某空推段為工程背景進行PCBN模型建模。結果表明:PCBN模型得出的地鐵安全狀態與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合,體現了構建PCBN網絡模型的準確性和實用性。

關鍵詞:盾構地鐵結構;PCBN模型;相關性分析;可靠度

中圖分類號:TU 375.1

文獻標志碼:A? 文章編號:2096-6717(2019)02-0045-08

Abstract:At present, the most common method to evaluate the health service and safety reliability of urban shield metro structures is limited to static analysis. In this paper, by applying the concept of Pair-Copula to Bayesian networks, the multi-joint probability distribution of evaluation index was obtained by constructing PCBN (Pair-Copula Bayes Network) structure, which is capable of? identifying parameters dependencies accurately and high-precision reconstruction. Based on the three kinds of failure modes, the correlation analysis and safety? evaluation of shield metro structure nodes were conducted. The implicit information in monitoring data was exploited to characterize the risk status of the shield metro structure. As an example, an empty pushing section of Wuhan Metro Line 3 is used to build a PCBN model. Results show that the metro safety status obtained by the PCBN model is in good agreement with the actual risk information in the subway project, demon strating the accuracy and practicability of the PCBN network model proposed in this paper.

Keywords:shield subway structure; PCBN model; correlation analysis; reliability

隨著地鐵運營網絡規模的逐年擴大,盾構地鐵結構運營安全問題逐漸凸顯,為了對盾構地鐵結構的安全狀態進行準確評估,許多研究者進行了大量的工作,提出了許多方法,包括模糊層次分析法[1]、事故樹分析法[2]、模糊綜合評價法[3]、可靠度評價法[4]等。但是,盾構地鐵賦存環境因素對地鐵承載性能的影響有著復雜的非線性、隨機性、不確定性及多時空演化等特征。傳統的評估方法多局限于靜態的推理過程,難以構建監測指標與結構安全之間的隱性非線性映射關系,進行實時風險評定、動態風險預測以及風險診斷推理。

貝葉斯網絡(Bayesian Networks,BN)能夠直觀地構建兩個或多個隨機變量因素之間的條件概率分布,且能夠將先驗信息與樣本數據有機結合,實現網絡節點因素之間的實時推理[5]。傳統的貝葉斯網絡較適用于分析離散的節點變量,且難以實現網絡節點的動態評價,目前的混合貝葉斯網絡、動態貝葉斯網絡能較好地解決連續節點變量及節點動態概率評估問題,但對節點相關性的描述中存在Gaussian相關性的假設,難以構建節點之間的非正態相關性結構關系[6]。Copula理論能較好地捕捉參數之間的非線性相關性,構建兩個或多個隨機變量聯合分布函數,進行參數相依性建模[7]。Pair-Copula是在Copula理論基礎上發展出來的一種高維相依性建模的方法,藤結構為高維Copula提供了可行、有效的建模方式。但在實際應用中,高維下的參數估計較復雜,且可能會出現“過擬合”現象,藤結構無法解釋變量間連接關系的實際意義,不利于實際工程中因素之間的邏輯推理[7]。

Kurowicka等[6]將Pair-Copula的概念應用到貝葉斯網絡當中,得到一種新型的Pair-Copula構建方式,該模型被定義為PCBN模型。本文基于PCBN模型理論,首先,給出基于PCBN模型的盾構地鐵運營安全評估模型設計方法,通過對單節點邊緣分布擬合優度檢驗、選取多節點聯合分布中的最優Copula函數;然后,采用能夠高效捕捉多元參數之間相關性關系的Pair-Copula模型,結合貝葉斯網絡理論,完成參數相依性的準確識別和高精度重構;最后,利用PCBN模型進行武漢三號線某空推段進行節點相關性分析,進而進行安全狀態可靠度相依性推理,為盾構地鐵結構的安全控制和風險管理提供一條全新的思路。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

選取武漢市軌道交通三號線工程自跨江段右線王宗區間地鐵部分空推段,監測區間為自跨江段右線王宗區間設計起點里程右DK9+696.728起,向宗關方向延伸320 m左右,覆蓋了王家灣站附近的部分商業區下的地鐵區間。該段地鐵區間有一部分穿越漢江,地鐵賦存環境中水壓較大,部分區段出現滲透水病害,該區段地鐵運營受到地鐵運營管控部門的極大重視,故對該段地鐵區間從距離右DK9+696.728點號15 m的環號開始布置的監測系統的100組監測數據進行分析。

采用自動化監測中的遠程自動全站儀和應變、傾角傳感器進行自動化監測數據,如圖1,結合其他人工監測得到的數據,建立監測參數之間的PCBN模型,評價該段地鐵區間的安全可靠性,為地鐵的安全風險管理提供信息支持。

3.2 基于PCBN的運營安全評估

3.2.1 地鐵運營安全PCBN模型結構設計

1)地鐵運營安全PCBN模型網絡節點設計。為對地鐵運營安全PCBN模型網絡進行節點設計,需建立表征盾構地鐵結構安全性能的節點指標體系,考慮到指標敏感性程度、網絡模型復雜程度、實際工程[2-3],參考文獻[12-15]和相關規范[16],構建的PCBN模型節點包括:拱頂沉降值(V1)、水平收斂值(V2)、管片剝落面積(V3)、差異沉降值(V4)、裂縫面積(V5)、滲透水量(V6)、管片傾斜度變化量(V7)、接縫張開值(V8)、縱向曲率半徑值(V9)、斷面收斂值(V10)、徑向錯臺值(V11)。

2)網絡結構DAG圖設計。基于故障樹理論,將節點之間相依關系的故障樹轉換為PCBN模型網絡結構DAG圖,結合相關工程經驗和專家認知,初步對PCBN模型DAG圖進行修剪和完善,構建的地鐵運營安全PCBN網絡DAG設計圖如圖 2所示。通過這種方式能夠極大地提高PCBN模型網絡結構DAG圖構建的效率,同時,避免完全依靠數據驅動的網絡結構DAG圖學習可能出現的過擬合問題。

3.2.2 地鐵運營安全PCBN模型參數設計 1)節點間獨立性檢驗。為精簡構建的PCBN模型DAG圖,基于監測數據,對圖 2所示每一條存在有向連接線的兩節點之間的獨立性進行基于Kendallτ(統計量T)和基于經驗Copula的獨立性檢驗(統計量Tn),發現V1-V5、V1-V6、V2-V4、V4-V5、V4-V7、V4-V8、V5-V8、V5-V10、V5-V11、V6-V7、V6-V10、V6-V11、V7-V9、V8-V9之間相互獨立,故在PCBN模型DAG圖刪除這些節點間的有向連線。

2)網絡參數設計。利用Pair-Copula理論能夠構建貝葉斯網絡連接邊之間的相依結構,本文利用AIC、BIC和DIC3種不同判斷準則,識別4種Copula函數中最優Copula,構建的PCBN模型的29條邊中,14條邊的最優Copula函數為Frank Copula、11條邊為Gumbel Copula、3條邊Clayton Copula,而只有一條邊的最優Copula函數是Gaussian Copula。這表明,由于參數之間的相關性不同,其最優Copula函數并不同,不應對參數之間相關性存在先驗性的預設,說明了傳統的貝葉斯網絡模型的假設并不準確,也進一步驗證了采用本文構建的PCBN模型的函數的合理性和精確性。

在PCBN模型DAG圖刪除如V1-V5等相互獨立的節點間的有向連線,并計算各節點之間的相關系數所得結果如圖 3所示。

3.2.3 地鐵運營安全PCBN模型準確性驗證

為了進一步研究所構建PCBN模型的準確性,對各個邊的擬合情況進行Rosenblatt轉換檢驗,得出的統計量S(θ)n及P值都明顯大于顯著性水平α=0.05,這表明利用Pair-Copula理論構建的PCBN模型上各條邊的相依結構,能夠準確捕捉節點之間的相關關系。

為了進一步驗證PCBN模型的可靠性,對比模型生成V11節點(徑向錯臺值)預測值的統計特征和健康監測得到實測值的統計特征,包括其均值、標準差、偏度和峰度,發現預測值與實測值的均值和標準差呈現近似一致的趨勢,雖然預測值的偏度和峰度均低于實測值,但偏差不大。綜合來看,預測值與實測值的均值、標準差、偏度和峰度均非常近似,表明所構建的PCBN模型能夠較好地預測盾片錯臺值,進而驗證了模型的準確性。

3.3 基于PCBN模型的節點相關性分析

3.3.1 參數聯合分布散點圖分析

1)V1節點與其他節點的散點分布研究。由于無法通過圖像顯示11維空間中的參數相關性,以V1節點與其他10個節點的散點分布為例,描述PCBN模型得到的節點之間相關性,得到V1節點與其他10個節點的散點分布以及擬合曲線,以V1和V2、V3為例,如圖 4所示。

V1 node and other nodes[]

若參數的散點分布呈現斜45°角的分布規律,或者散點圖擬合曲線的斜率越大,表明兩參數之間的相關性越大。利用PCBN模型模擬得到的散點圖的分布規律并不相同,其中,V1-V10的散點最為密集,呈現一定的斜45°角的分布規律,且其擬合曲線的斜率也最大,顯示了V1節點與其他節點中,V1與V10節點的相關性最大;V1-V2、V1-V7、V1-V8和V1-V11的分布呈現明顯的橢圓形的斜45°角分布,呈現較強的相關性;而V1-V3、V1-V5和V1-V6的擬合曲線的斜率趨近于0,呈現弱相關性。這些結論與利用原始監測數據得到的參數之間的相關關系較為吻合,表明PCBN模型能夠很好地捕捉參數的相依性,并通過蒙特卡洛模擬法生成穩定的模擬數據,該數據能夠用于后續的結構失效概率與可靠度分析。

2)V9-V10-V11的三維聯合散點圖分析。在本文構建盾構地鐵結構運營安全可靠性評價PCBN網絡模型中,每一環盾片結構的狀態由一個11維的狀態空間數據進行描述,由于難以描述數據在高維空間的分布規律。V9、V10和V11作為本文評價盾構結構運營安全判定指標,以一環盾片的V9、V10和V11三維屬性為例進行分析,100組V9、V10和V11監測值散點分布圖如圖5所示,而10 000組基于PCBN模型的V9、V10和V11模擬值散點圖如圖6所示。

對比圖5和圖6可知,由V9、V10和V11的三維分布可知,原始監測值和模擬值散點的聚集狀態比較類似,均是呈現束狀分布。表明用PCBN模型生成的模擬數據與原始數據相似度較高,較之傳統的貝葉斯網絡模型,生成的數據保留了參數之間的相關性。圖 5和圖 6中的三維散點投影在各個二維面上,呈現了兩個參數之間的相關性。對比V9-V10、V9-V11和V10-V11之間的相關性發現,V9-V11的相關性最強,其二維散點分布聚集的非常緊密,V10-V11次之,散點較為離散,V9-V10最弱,散點分布得非常離散。且對比圖5和圖6也能發現,PCBN模型能精準捕捉參數的相依性關系。通過Pair-Copula理論可以構建參數的相依性模型,能夠更精確構建這些屬性的在高維狀態空間中的分布規律,同時,也表明該模型能夠用于盾構地鐵結構的安全可靠度精確評估。

3.3.2 節點參數的百分位蛛網圖分析 為使PCBN模型構建的聯合分布模型的結果更加可視化,繪制了參數聯合分布的百分位蛛網圖(Percentile Cobweb Plots)[17]。該圖的橫坐標為各個不同的參數,縱坐標為某個參數取值的百分位取值點,用直線連接同一組數據中落在縱坐標上的取值點,形成蛛網線,直線的分布規律即能表達參數之間的條相關性;并統計一組數據中相鄰參數百分位取值之和,得到其統計分布圖。蛛網線呈現“三角形分布”以及相鄰參數百分位取值之和分布呈現“三角形分布”的程度越大,表示參數之間相互獨立的程度越大。

選取PCBN模型得出的5 000組數據繪制百分位蛛網圖,如圖 7所示。發現V1-V10,V10-V11之間呈現明顯的非“三角形分布”,表明這2組參數之間具有較強的相關性; V2-V3、V3-V4、V4-V5、V6-V7和V7-V8之間呈現明顯的“三角形分布”,表明這5組參數之間相對獨立;而V11-V2、V5-V6和V8-V9則呈現不明顯的“三角形分布”,表明這3組參數存在弱相關性,該結論亦與圖 4的結論較為吻合。

3.4 某地鐵空推段安全可靠度評估

在構建的PCBN模型的基礎上,利用蒙特卡羅法可以得到各節點指標的模擬值,為保證失效概率計算的精度,采用MCMC法,進行了5次107次M-H抽樣,能夠保證失效概率的精度達到0.01×10-5。在得到節點指標的模擬值后分別采用3種失效模式計算結構的失效概率,計算結果如圖 8所示。

同時,在圖 8中也對比3種不同的失效模式以及節點之間獨立下的失效概率計算值,發現若只考慮一種失效模式得出的結構失效概率比通過PCBN模型得到失效概率的少20%~30%左右,地鐵結構偏于安全。且隨著實際工程情況的變化,各個失效模型計算得到的失效概率值變化幅度很小,以失效模式2的計算值為例,從0到12月,其失效概率最大變化量在1%左右,表明用單一的失效模型并不能很好地描述盾構結構的安全狀態。若考慮3種失效模式的獨立疊加,則發現其失效概率是PCBN模型的2倍左右,偏向危險,且對比PCBN模型和獨立模型計算值的誤差線發現,獨立模型的誤差線較長。比如,進行5次抽樣后得到運營2個月的評估結果,PCBN模型和獨立模型的標準差分別為0.059 3×10-4和0.442 1×10-4,相差7.46倍,表明獨立模型計算結構的穩定性很差,也不適合作為盾構地鐵結構的安全評判方法。另外,對比PCBN模型和傳統BN模型計算值發現,隨著運營時間變化,PCBN模型能夠更好的描述節點參數之間的相依結構,其計算值較BN模型變化幅值更大,表明PCBN模型計算值能夠更敏感的捕捉到結構狀態信息的變化。綜合以上因素,選用PCBN模型計算值作為盾構結構安全狀態的最終評判值。

武漢地鐵3號線越漢江空推段運營6個月后,其區間滲透水病害非常明顯,并在盾構地鐵的局部發現微小裂縫。依據可靠性值將運營地鐵結構的安全狀態分為4個等級,其中I級和II級分界線的失效概率值為1.0×10-4。從圖 8中可知,通過PCBN模型發現,空推區監測段地鐵結構的失效概率在運營6個月后,由0.898×10-4增加到1.061×10-4,其安全等級由I級變化到了II級,該評估結果的變化趨勢與實際工程中出現的預警信息較為一致。相關地鐵運營安全管理部門組織相關專家討論后,決定對相應區段的病害部位采用修復措施,經過處理后,地鐵內的滲透水病害明顯減少。由圖 8可知,在經過修復后,地鐵結構的失效概率從6月到10月由1.061×10-4減少到0.954×10-4,且安全等級回到了I級,表明修復措施明顯改善了地鐵安全狀態。而后的10~12月,其失效概率從0.954×10-4變化到0.957×10-4,沒有明顯的波動,顯示地鐵結構的安全狀態進入了平穩期,安全風險得到了控制。

通過對比PCBN模型得出的地鐵安全狀態與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合,其中,0~6月為運營初期,其結構失效概率有一定的增加趨勢。而后6~10月為地鐵結構的修復期,其失效概率明顯減少,而10~12月為結構修復后的穩定期,其失效概率值基本保持不變,體現了PCBN模型對實際地鐵運營安全管理有較好的指導效用。

4 結論

基于PCBN(Pair-Copula Bayes Network)模型,以武漢地鐵三號線某空推段為研究背景,選取11個監測指標作為評價盾構地鐵結構安全可靠性的評定指標,構建11維節點的PCBN模型,基于盾構地鐵3種失效模式進行參數相關性分析、安全狀態評價,結論如下:

1)對實際運營的盾構地鐵結構的安全演化規律的研究存在不足,運用PCBN模型,結合可靠度分析理論,構建監測指標與結構安全狀態之間的隱性非線性映射關系,用于實現運營盾構地鐵結構的安全狀態動態評價決策。

2)構建了多元節點的聯合概率分布,從參數聯合分布散點圖分析、節點參數的百分位蛛網圖分析兩個方面來分析節點之間相關性。結果表明,通過Pair-Copula理論可以構建參數的相依性模型,能夠更精確構建這些屬性在高維狀態空間中的分布規律,該模型能夠用于盾構地鐵結構的安全可靠度精確評估。

3)以武漢地鐵三號線某空推段為工程背景進行PCBN模型建模,選取3種不同的失效模式,來評判運營盾構地鐵結構的失效概率,得到其安全可靠度。結果表明,PCBN模型得出的地鐵安全狀態與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合。

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(編輯 胡玲)

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